Divizibilitate
a este divizibil cu b dacă a se împarte exact la b.
Scriem: b|a sau a ⋮ b
Citim: b divide a a este divizibil cu b
b – divizor al lui a
a – multiplu al lui b
Exemplu:
4|24 (citim 4 divide 24) deoarece 24 se împarte exact la 4,
24 = 4*6
D18={1; 2; 3; 6; 9; 18} – mulţimea divizorilor lui 18
M3 = {0; 3; 6; 9; 12; 15; …} – mulţimea multiplilor lui 3
Criterii de divizibilitate – oferă o cale rapidă pentru a afla dacă numerele sunt divizibile fără a efectua împărţirea numerelor.
- cu 2 – Ultima cifră este pară (0, 2, 4, 6, 8)
Exemplu: 2|345 268 deoarece ultima cifra (8) este pară
- cu 3 – Suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3
Exemplu: 3|207 891 deoarece suma cifrelor se divide cu 3
(2 + 0 + 7 + 8 + 9 + 1 = 27), 3|27
- cu 4 – Ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 4.
Exemplu: 4| 35 824 deoarece 24 ⋮ 4
- cu 5 – Ultima cifră este 0 sau 5.
Exemplu: 5| 893 465 deoarece ultima cifră este 5
- cu 9 – Suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9
Exemplu: 9|7 539 426 deoarece suma cifrelor se divide cu 3
(7 + 5+ 3 + 9 + 4 + 2 + 6 = 36), 9|36
- cu 10 – Ultima cifră este 0.
Un număr natural este divizibil cu 10 dacă ultima cifră a sa este 0, cu 100 dacă ultimele două cifre ale sale sunt 00, cu 1000 dacă ultimele trei cifre ale sale sunt 000 etc.
Exemplu: 100| 3093400 deoarece ultimele două cifre sunt 00
Exersăm:
- Scrieţi 3 divizori comuni pentru numerele 27 si 36.
- Dacă a şi b sunt numere naturale şi x = 3a + 6b, arătaţi că x este multiplu de 3.
- Subliniaţi numerele divizibile cu 9 din şirul 32 652;
116 511; 830 214; 457 200; 607 241; 90 207 fără a efectua împărţirile.
- Găsiţi toate numerele naturale de forma , care se divid cu 12.
- Arătaţi că numărul x = + + este divizibil cu 11, oricare ar fi a şi b cifre nenule.
Descarca continutul in format PDF – Divizibilitate